对于哪些 \( a \) 和 \( b \) 的值，以下线性方程组将有无限多个解？
\( x+2 y=1 \)
\( (a-b) x+(a+b) y=a+b-2 \)

已知： 

方程组：$x+2y=1$; $(a−b)x+(a+b)y=2$

要求： 

我们必须找到 $a$ 和 $b$ 的值，对于这些值，以下线性方程组将有无限多个解。

解答

无限多个解的条件是：

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$

​$\Rightarrow\frac{1}{( a-b)}=\frac{2}{( a+b)}=\frac{1}{a+b-2}$

从比例 I 和 II

$2a-2b=a+b$

$\Rightarrow a-3b=0\ ....( i)$

从比例 II 和 III

$2a+2b-4=a+b$

$\Rightarrow a+b=4\ .....( ii)$ 

现在解 $( i)$ 和 $( ii)$，我们有

$a-3b=0\ ......( i)$

$a+b=4\ ......( ii)$  [用 $( ii)$ 减去 $( i)$]

$-4b=-4$

$\Rightarrow b=1$

并且 $a=4-b$

$\Rightarrow a=4-1$         [来自 $( ii)$]

$\Rightarrow a=3$

\( a \) 和 \( b \) 的值分别为 $3$ 和 $1$。

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更新于： 2022年10月10日

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