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法学求解下列方程组有无穷多解时\( a \)和\( b \)的值
$(a-1)x+3y=2$
$6x+(1-2b)y=6$
已知：
给定的方程组为
$(a-1)x+3y=2$
$6x+(1-2b)y=6$
解题步骤：
我们必须确定 $a$ 和 $b$ 的值，使得给定的方程组有无穷多解。
解
给定的方程组可以写成
$(a-1)x+3y-2=0$
$6x+(1-2b)y-6=0$
二元方程组的标准形式是 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。
将给定的方程组与方程的标准形式进行比较，我们得到：
$a_1=(a-1), b_1=3, c_1=-2$ 和 $a_2=6, b_2=(1-2b), c_2=-6$
给定方程组有无穷多解的条件是
$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}} \ $
$\frac{(a-1)}{6}=\frac{3}{1-2b}=\frac{-2}{-6}$
$\frac{a-1}{6}=\frac{3}{1-2b}=\frac{1}{3}$
$\frac{a-1}{6}=\frac{1}{3}$ 和 $\frac{3}{1-2b}=\frac{1}{3}$
$3\times(a-1)=1\times6$ 和 $3\times3=1\times(1-2b)$
$3a-3=6$ 和 $9=1-2b$
$3a=6+3$ 和 $2b=1-9$
$3a=9$ 和 $2b=-8$
$a=\frac{9}{3}$ 和 $b=\frac{-8}{2}$
$a=3$ 和 $b=-4$
使得给定方程组有无穷多解的 $a$ 和 $b$ 的值分别为 $3$ 和 $-4$。
更新于：2022年10月10日
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