求使下列方程组有无穷多解的 $a$ 和 $b$ 的值
$x+2y=1$
$(a-b)x+(a+b)y=a+b-2$

已知：

给定的方程组为

$x+2y=1$
$(a-b)x+(a+b)y=a+b-2$

解题步骤：

我们必须确定 $a$ 和 $b$ 的值，以便给定的方程组有无穷多解。

解答

给定的方程组可以写成

$x+2y-1=0$
$(a-b)x+(a+b)y-(a+b-2)=0$

二元方程组的标准形式为 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。

将给定的方程组与方程的标准形式进行比较，我们有：

$a_1=1, b_1=2, c_1=-1$ 和 $a_2=(a-b), b_2=(a+b), c_2=-(a+b-2)$

给定方程组有无穷多解的条件是

$\frac{a_{1}}{a_{2}} =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}}$

$\frac{1}{a-b}=\frac{2}{a+b}=\frac{-1}{-(a+b-2)}$

$\frac{1}{a-b}=\frac{2}{a+b}=\frac{1}{a+b-2}$

$\frac{1}{a-b}=\frac{2}{a+b}$ 和 $\frac{1}{a-b}=\frac{1}{a+b-2}$

$1\times(a+b)=2\times(a-b)$ 和 $1\times(a+b-2)=1\times(a-b)$

$a+b=2a-2b$ 和 $a+b-2=a-b$

$2a-a=b+2b$ 和 $a-a+b+b=2$

$a=3b$ 和 $2b=2$

$a=3b$ 和 $b=1$

$a=3(1)=3$ 和 $b=1$

使给定方程组有无穷多解的 $a$ 和 $b$ 的值分别为 3 和 1。

教程点

更新于：2022年10月10日

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