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法律求解以下方程组有无限多解时，\( a \) 和 \( b \) 的值
$3x+4y=12$
$(a+b)x+2(a-b)y=5a-1$
已知：
给定的方程组为
$3x+4y=12$
$(a+b)x+2(a-b)y=5a-1$
要求：
我们要求解 $a$ 和 $b$ 的值，使得给定的方程组有无限多解。
解答
给定的方程组可以写成
$3x+4y-12=0$
$(a+b)x+2(a-b)y-(5a-1)=0$
二元一次方程组的标准形式为 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。
将给定的方程组与方程的标准形式进行比较，我们有：
$a_1=3, b_1=4, c_1=-12$ 以及 $a_2=(a+b), b_2=2(a-b), c_2=-(5a-1)$
给定方程组有无限多解的条件是
$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}} \ $
$\frac{3}{a+b}=\frac{4}{2(a-b)}=\frac{-12}{-(5a-1)}$
$\frac{3}{a+b}=\frac{2}{a-b}=\frac{12}{5a-1}$
$\frac{3}{a+b}=\frac{12}{5a-1}$ 以及 $\frac{2}{a-b}=\frac{12}{5a-1}$
$3\times(5a-1)=12\times(a+b)$ 以及 $2\times(5a-1)=12\times(a-b)$
$15a-3=12a+12b$ 以及 $10a-2=12a-12b$
$15a-12a=12b+3$ 以及 $12a-10a=12b-2$
$3a=3(4b+1)$ 以及 $2a=2(6b-1)$
$a=4b+1$ 以及 $a=6b-1$
这意味着：
$4b+1=6b-1$
$6b-4b=1+1$
$2b=2$
$b=1$
$\Rightarrow a=4(1)+1=4+1=5$
当给定方程组有无限多解时，$a$ 和 $b$ 的值分别为 $5$ 和 $1$。
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