对于哪些$a$和$b$的值，以下线性方程组将有无穷多个解？$x+2y=1$；$(a−b)x+(a+b)y=a+b-2$

已知：方程组：$x+2y=1$；$(a−b)x+(a+b)y=2$

要求：求$a$和$b$的值，使得以下线性方程组有无穷多个解？

解

对于无穷多个解，

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$

​$\Rightarrow\frac{1}{( a-b)}=\frac{2}{( a+b)}=\frac{1}{a+b-2}$

​

由比例式I和II

$2a-2b=a+b$

$\Rightarrow a-3b=0\ ....( i)$

由比例式II和III

$2a+2b-4=a+b$

$\Rightarrow a+b=4\ .....( ii)$ 

现在解$( i)$和$( ii)$，我们有

$a-3b=0\ ......( i)$

$a+b=4\ ......( ii)$  [用$( i)$减去$( ii)$]

$-4b=-4$

$\Rightarrow b=1$

且$a=4-b$

$\Rightarrow a=4-1$         [由$( ii)$]

$\Rightarrow a=3$

教程点

更新于：2022年10月10日

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