求解以下方程组有无数解时 \( a \) 和 \( b \) 的值
$2x+3y=7$
$(a-1)x+(a+2)y=3a$

已知： 

给定的方程组为

$2x+3y=7$
$(a-1)x+(a+2)y=3a$

要求：  

我们需要确定 $a$ 的值，使得给定的方程组有无数解。

解答

给定的方程组可以写成

$2x+3y-7=0$
$(a-1)x+(a+2)y-3a=0$

二元一次方程组的标准形式为 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。

将给定的方程组与方程的标准形式进行比较，我们有，

$a_1=2, b_1=3, c_1=-7$ 以及 $a_2=(a-1), b_2=a+2, c_2=-3a$

给定方程组有无数解的条件是

$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}} \ $

$\frac{2}{a-1}=\frac{3}{a+2}=\frac{-7}{-3a}$

$\frac{2}{a-1}=\frac{7}{3a}$

$2\times(3a)=7\times(a-1)$

$6a=7a-7$

$7a-6a=7$

$a=7$

使得给定方程组有无数解的 $a$ 的值为 $7$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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