求解以下方程组有无数解时 a 和 b 的值
$2x+3y=7$
$2ax+ay=28-by$

已知：

给定的方程组为

$2x+3y=7$
$2ax+ay=28-by$

要求：

我们必须确定 $a$ 和 $b$ 的值，使得给定的方程组有无数解。

解答

给定的方程组可以写成

$2x+3y-7=0$.....(i)
$2ax+ay-28+by=0$

$2ax+(a+b)y-28=0$.......(ii)

二元一次方程组的标准形式为 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。

将给定的方程组与方程的标准形式进行比较，我们有，

$a_1=2, b_1=3, c_1=-7$ 以及 $a_2=2a, b_2=a+b, c_2=-28$

给定方程组有无数解的条件是

$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}} \ $

$\frac{2}{2a}=\frac{3}{a+b}=\frac{-7}{-28}$

$\frac{1}{a}=\frac{1}{4}$ 以及 $\frac{3}{a+b}=\frac{1}{4}$

$1\times(4)=1\times(a)$ 以及 $3\times(4)=1\times(a+b)$

$a=4$ 以及 $a+b=12$

将 $a=4$ 代入 $a+b=12$，得到，

$4+b=12$

$b=12-4=8$

使得给定的方程组有无数解的 $a$ 和 $b$ 的值分别为 $4$ 和 $8$。

教程点

更新于： 2022-10-10

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