对于哪些值 'a' 和 'b',以下线性方程组有无限多个解:2x+3y=7,(a−b)x+(a+b)y=3a+b−2。
已知:以下线性方程组有无限多个解 2x+3y=7,(a−b)x+(a+b)y=3a+b−2。
要求:求 a 和 b 的值。
解
给定的方程组为:2x+3y=7 ..... (i)
(a−b)x+(a+b)y=3a+b−2 ...... (ii)
如题所述,该方程组有无限多个解
因此,a1a2=b1b2=c1c2
⇒2a−b=3a+b=73a+b−2
2a−b=3a+b
⇒2(a+b)=3(a−b)
⇒2a+2b=3a−3b
⇒a−5b=0
⇒a=5b ..... (iii)
现在,3a+b=73a+b−2
⇒7a+7b=9a+3b−6
⇒2a−4b=6
⇒a−2b=3
⇒5b−2b=3
⇒3b=3
⇒b=1
∴a=5×1=5 [∵a=5b 来自 (iii)]
因此,a=5 和 b=1。
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