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对于哪些值 ' $a$ ' 和 ' $b$ '，以下线性方程组有无限多个解： $2x+3y=7,(a-b)x+(a+b)y=3a+b-2$ 。

学术数学 NCERT 10 年级

已知：以下线性方程组有无限多个解

$2x+3y=7,(a-b)x+(a+b)y=3a+b-2$ 。

要求：求

$a$ 和

$b$ 的值。

解

给定的方程组为：

$2x+3y=7$ .....

$( i)$

$( a-b)x+( a+b)y=3a+b-2$ ......

$( ii)$

如题所述，该方程组有无限多个解

因此，

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$

$\Rightarrow \frac{2}{a-b}=\frac{3}{a+b}=\frac{7}{3a+b-2}$

$\frac{2}{a-b}=\frac{3}{a+b}$

$\Rightarrow 2( a+b)=3( a-b)$

$\Rightarrow 2a+2b=3a-3b$

$\Rightarrow a-5b=0$

$\Rightarrow a=5b$ .....

$( iii)$

现在，

$\frac{3}{a+b}=\frac{7}{3a+b-2}$

$\Rightarrow 7a+7b=9a+3b-6$

$\Rightarrow 2a-4b=6$

$\Rightarrow a-2b=3$

$\Rightarrow 5b-2b=3$

$\Rightarrow 3b=3$

$\Rightarrow b=1$

$\therefore a=5\times1=5$ [

$\because a=5b$ 来自

$( iii)$ ]

因此，

$a=5$ 和

$b=1$ 。

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更新于： 2022 年 10 月 10 日

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