以下一对线性方程组是否相容？请说明理由。
\( 2 a x+b y=a \)
\( 4 a x+2 b y-2 a=0 ; \quad a, b
≠0 \)

已知

给定的方程组为：

\( 2 a x+b y=a \)

\( 4 a x+2 b y-2 a=0 ;  a, b ≠ 0 \)

求解

我们需要确定给定的这对线性方程组是否相容。

解答

我们知道：

线性方程组相容的条件是：

$\frac{a_1}{a_2}≠\frac{b_1}{b_2}$                [对于唯一解]

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$            [对于无限多解]

\( 2 a x+b y-a=0 \)

\( 4 a x+2 b y-2 a=0; a, b ≠ 0 \)

这里：

$a_1=2a, b_1=b, c_1=-a$

$a_2=4a, b_2=2b, c_2=-2a$

因此：

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{2a}{4a}=\frac{1}{2}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{b}{2b}=\frac{1}{2}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{-a}{-2a}=\frac{1}{2}$

这里：

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$

因此，给定的这对线性方程组有无限多解，因此是相容的。   

Tutorialspoint

更新于: 2022年10月10日

42 次查看

开启您的 职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习