以下一对线性方程组是否相容？请说明你的答案。
$x+3 y=11$
$2(2 x+6 y)=22$

已知

给定的方程组为：

$x+3 y=11$

$2(2 x+6 y)=22$

求解

我们必须确定给定的线性方程组是否相容。

解

我们知道：

线性方程组相容的条件是：

$\frac{a_1}{a_2}≠\frac{b_1}{b_2}$                [对于唯一解]

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$            [对于无限多个解]

$x+3 y-11=0$

$4 x+12 y-22=0$

这里：

$a_1=1, b_1=3, c_1=-11$

$a_2=4, b_2=12, c_2=-22$

因此：

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{1}{4}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{-11}{-22}=\frac{1}{2}$

这里：

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}≠\frac{c_1}{c_2}$

因此，给定的线性方程组无解，因此不相容。   

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更新于: 2022年10月10日

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