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法律以下一对线性方程组是否相容？请说明你的答案。
\( x+3 y=11 \)
\( 2(2 x+6 y)=22 \)
已知
给定的方程组为：
\( x+3 y=11 \)
\( 2(2 x+6 y)=22 \)
求解
我们必须确定给定的线性方程组是否相容。
解
我们知道：
线性方程组相容的条件是：
$\frac{a_1}{a_2}≠\frac{b_1}{b_2}$ [对于唯一解]
$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$ [对于无限多个解]
\( x+3 y-11=0 \)
\( 4 x+12 y-22=0 \)
这里：
$a_1=1, b_1=3, c_1=-11$
$a_2=4, b_2=12, c_2=-22$
因此：
$\frac{a_1}{a_2}=\frac{1}{4}$
$\frac{b_1}{b_2}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$
$\frac{c_1}{c_2}=\frac{-11}{-22}=\frac{1}{2}$
这里：
$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}≠\frac{c_1}{c_2}$
因此，给定的线性方程组无解，因此不相容。
更新于: 2022年10月10日
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