以下这对线性方程组是否有解？请说明你的答案。
$3 x+y-3=0$
$2 x+\frac{2}{3} y=2$

已知

给定的方程组为：

$3 x+y-3=0$

$2 x+\frac{2}{3} y=2$

求解

我们需要确定给定的方程组是否有解。

解

我们知道：

无解的条件是

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}≠\frac{c_1}{c_2}$

$3 x+y-3=0$

$3(2 x)+3(\frac{2}{3} y)=3(2)$

$6x+2y-6=0$

这里：

$a_1=3, b_1=1, c_1=-3$

$a_2=6, b_2=2, c_2=-6$

因此：

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{1}{2}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}$

这里：

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$

因此，给定的线性方程组表示重合线。 

教程点

更新于： 2022年10月10日

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