下列方程是否表示一对重合直线？请说明你的答案。
\( -2 x-3 y=1 \)
\( 6 y+4 x=-2 \)

已知

给定的方程组为：

\( -2 x-3 y=1 \)
\( 6 y+4 x=-2 \)

求解

我们必须找出给定的方程组是否表示一对重合直线。

解答

我们知道：

重合直线的条件是

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$

\( -2 x-3 y-1=0 \)
\( 6 y+4 x+2=0 \)

这里：

$a_1=-2, b_1=-3, c_1=-1$

$a_2=4, b_2=6, c_2=2$

因此：

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{-2}{4}=\frac{-1}{2}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{-3}{6}=\frac{-1}{2}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{-1}{2}$

这里：

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$

因此，给定的线性方程组表示重合直线。  

教程点

更新于：2022年10月10日

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