以下联立线性方程组是否有解？请说明理由。
\( x=2 y \)
\( y=2 x \)

已知

给定的方程组为：

\( x=2 y \)

\( y=2 x \)

求解

我们需要确定给定的方程组是否有解。

解答

我们知道，

无解的条件是

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}≠\frac{c_1}{c_2}$

\( x-2 y=0 \)

\( 2 x-y=0 \)

这里，

$a_1=1, b_1=-2, c_1=0$

$a_2=2, b_2=-1, c_2=0$

因此，

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{1}{2}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{-2}{-1}=2$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}$

这里，

$\frac{a_1}{a_2}≠\frac{b_1}{b_2}$

因此，给定的联立线性方程组有唯一解。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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