对于哪些λ值，线性方程组λx + y = λ² 和 x + λy = 1 有唯一解？

已知：

给定的方程组是

λx + y = λ² 和 x + λy = 1

要求：

我们必须找到λ的值，使得给定的方程组有唯一解。

解

给定的方程组可以写成

λx + y - λ² = 0

x + λy - 1 = 0

二元一次方程组的标准形式是 a₁x + b₁y + c₁ = 0 和 a₂x + b₂y + c₂ = 0。

上述方程组有唯一解的条件是

a₁/a₂ ≠ b₁/b₂

将给定的方程组与方程的标准形式进行比较，我们有：

a₁ = λ, b₁ = 1, c₁ = -λ² 和 a₂ = 1, b₂ = λ, c₂ = -1

因此，

λ/1 ≠ 1/λ

λ ≠ 1/λ

λ × λ ≠ 1

λ² ≠ 1

λ ≠ 1 或 λ ≠ -1

因此，使得给定方程组有唯一解的λ值是“除-1和1之外的所有实数”。

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更新于：2022年10月10日

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