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法学对于哪些值\( k \) ，方程组
\( kx+3y=k-3 \)
\( 12x+ky=k \)
无解？
已知：
给定的方程组为
\( kx+3y=k-3 \)
\( 12x+ky=k \)
解题步骤：
我们要求出k的值，使得给定的方程组无解。
解答
给定的方程组可以写成
\( kx+3y-(k-3)=0 \)
\( 12x+ky-k=0 \)
二元一次方程组的标准形式为\(a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0\) 和 \(a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0\).
将给定的方程组与标准形式的方程进行比较，我们有：
\(a_1=k, b_1=3, c_1=-(k-3)\) 和 \(a_2=12, b_2=k, c_2=-k\)
上述方程组无解的条件是
\(\frac{a_{1}}{a_{2}} =\frac{b_{1}}{b_{2}} ≠ \frac{c_{1}}{c_{2}}\)
因此，
\(\frac{k}{12}=\frac{3}{k}≠\frac{-(k-3)}{-k}\)
\(\frac{k}{12}=\frac{3}{k}≠\frac{k-3}{k}\)
\(\frac{k}{12}=\frac{3}{k}\)
\(k^2=36\)
\(k=\sqrt{36}\)
\(k=\pm 6\)
\(\frac{3}{k} ≠ \frac{k-3}{k}\)
\(k-3≠3\)
\(k≠6\)
\(k≠6\)
这意味着，
\(k=-6\)
使得给定方程组无解的k值为-6。
更新于：2022年10月10日
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