求以下方程组中p 的值:
−x+py=1 和 px−y=1,
如果方程组无解。
已知
已知线性方程组为
−x+py=1 和 px−y=1.
求解
如果给定方程组无解,我们需要求出 p 的值。
解
将给定的线性方程组与线性方程的标准形式 a1x+b1y+c1=0 和 a2x+b2y+c2=0 进行比较,得到:
a1=−1,b1=p 和 c1=−1
a2=p,b2=−1 和 c2=−1
如果两条直线平行,则方程组无解。
这里:
a1a2=−1p
b1b2=p−1
c1c2=−1−1=1
因此:
a1a2=b1b2
−1p=−p
−p2=−1
p2=1
p=√1
p=±1
a1a2≠c1c2
−1p≠1
p≠−1
这意味着:
p=1
因此,p 的值为 1。
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