求解方程组 \( 3x - y - 5 = 0 \) 和 \( 6x - 2y - p = 0 \) 无解时，$p$ 的值。

已知

已知线性方程组为

\( 3x - y - 5 = 0 \) 和 \( 6x - 2y - p = 0 \).

解题步骤

我们需要找到当给定方程组无解时 $p$ 的值。

解答

将给定的线性方程组与标准形式的线性方程 $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ 和 $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ 进行比较，得到：

$a_1 = 3, b_1 = -1$ 和 $c_1 = -5$

$a_2 = 6, b_2 = -2$ 和 $c_2 = -p$

如果两条直线平行，则方程组无解。

这里，

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

$\frac{b_1}{b_2} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}$

$\frac{c_1}{c_2} = \frac{-5}{-p}$

因此，

$\frac{a_1}{a_2} ≠ \frac{c_1}{c_2}$

$\frac{1}{2} ≠ \frac{5}{p}$

$p ≠ 5 \times 2$

$p ≠ 10$

因此，$p$ 的值可以是除 10 之外的任何实数。

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更新于：2022年10月10日

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