从以下四个选项中选择正确答案
方程组 \( x+2 y+5=0 \) 和 \( -3 x-6 y+1=0 \) 有
(A) 唯一解
(B) 恰好两个解
(C) 无限多个解
(D) 无解

已知

给定的线性方程组为

\( x+2 y+5=0 \) 和 \( -3 x-6 y+1=0 \)

要求

我们需要找到正确的选项。

解答

将给定的线性方程组与线性方程的标准形式 $a_1x+b_1y+c_1=0$ 和 $a_2x+b_2y+c_2=0$ 进行比较，得到：

$a_1=1, b_1=2$ 和 $c_1=5$

$a_2=-3, b_2=-6$ 和 $c_2=1$

这里，

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{2}{-6}=-\frac{1}{3}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{5}{1}$

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} ≠ \frac{c_1}{c_2}$

因此，给定的方程组无解。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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