如果方程组\( cx+3 y+3-c=0, 12 x+cy-c=0 \)有无限多个解，求\( c \)的值？

已知：

给定的方程组为

\( c x+3 y+3-c=0, 12 x+cy-c=0 \)

要求：

我们必须找到 $c$ 的值，使得给定的方程组有无限多个解。

解答

给定的方程组可以写成

$cx+3y+3-c=0$
$12x+cy-c=0$

两个变量的方程组的标准形式为 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。

上述方程组有无限多个解的条件是

$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}} \ $

将给定的方程组与标准形式的方程进行比较，我们有，

$a_1=c, b_1=3, c_1=3-c$ 和 $a_2=12, b_2=c, c_2=-c$

因此，

$\frac{c}{12}=\frac{3}{c}=\frac{3-c}{-c}$

$\frac{c}{12}=\frac{3}{c}=\frac{3-c}{-c}$

$\frac{3}{c}=\frac{3-c}{-c}$

$3=-(3-c)$

$3=-3+c$

$c=3+3$

$c=6$

使得给定的方程组有无限多个解的 $c$ 的值为 $6$。 

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更新于： 2022年10月10日

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