如果\( x+y+z=0 \)，证明\( x^{3}+y^{3}+z^{3}=3 x y z \)。

已知:

$x+y+z = 0$

要求:

我们需要证明 $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz$

解答

$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)$

因此，

$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz= (0)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)$          [因为 $x+y+z =0$]

$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=0$

$x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz$

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更新于: 2022年10月10日

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