如果 $x+y+z = 0$，证明 $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz$

已知：如果 $x+y+z = 0$

求证：$x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz$

解答

 =$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)$

代入 $x+y+z =0$

$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz= (0)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)$

$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=0$

$x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz$

教程点

更新时间： 2022年10月10日

浏览量 75 次

开启你的 职业生涯

完成课程获得认证

开始学习