求以下方程组中 \( p \) 的值
\( -3 x+5 y=7 \) 和 \( 2 p x-3 y=1 \)，
如果这两个方程所代表的直线在唯一点相交。

已知

已知的一对线性方程组为

\( -3 x+5 y=7 \) 和 \( 2 p x-3 y=1 \)。

要求

如果给定的方程组在唯一点相交，我们需要求出 $p$ 的值。

解答

将给定的线性方程组与线性方程的标准形式 $a_1x+b_1y+c_1=0$ 和 $a_2x+b_2y+c_2=0$ 进行比较，得到：

$a_1=-3, b_1=5$ 和 $c_1=-7$

$a_2=2p, b_2=-3$ 和 $c_2=-1$

如果一个方程组满足以下条件，则该方程组有唯一解：

$\frac{a_1}{a_2}≠ \frac{b_1}{b_2}$

这里，

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{-3}{2p}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{5}{-3}=-\frac{5}{3}$

因此，

$\frac{a_1}{a_2}≠\frac{b_1}{b_2}$

$\frac{-3}{2p}≠\frac{-5}{3}$

$-3(3)≠-5\times2p$

$-9≠-10p$

$p≠\frac{9}{10}$

因此，$p$ 的取值可以是所有实数，除了 $\frac{9}{10}$。

教程点

更新时间： 2022 年 10 月 10 日

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