对于方程组
$\lambda x+3 y=-7$
$2 x+6 y=14$
要有无穷多解，$\lambda$的值应为1。该说法正确吗？请说明理由。

已知

给定的方程组为：

$\lambda x+3 y=-7$
$2 x+6 y=14$

求解

我们必须确定$\lambda$的值是否为1。

解答

我们知道：

无穷多解的条件是：

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$            

$\lambda x+3 y+7=0$
$2 x+6 y-14=0$

这里：

$a_1=\lambda, b_1=3, c_1=7$

$a_2=2, b_2=6, c_2=-14$

因此：

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{\lambda}{2}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{7}{-14}=-\frac{1}{2}$

这意味着：

$\frac{\lambda}{2}=\frac{1}{2}$

$\lambda=1$

$\frac{\lambda}{2}=-\frac{1}{2}$

$\lambda=-1$

这里：

$\lambda$没有唯一值。

因此，对于任何$\lambda$值，给定的线性方程组都没有无穷多解。

教程点

更新于：2022年10月10日

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