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法学对于方程组
\( \lambda x+3 y=-7 \)
\( 2 x+6 y=14 \)
要有无穷多解，\( \lambda \)的值应为1。该说法正确吗？请说明理由。
已知
给定的方程组为：
\( \lambda x+3 y=-7 \)
\( 2 x+6 y=14 \)
求解
我们必须确定\( \lambda \)的值是否为1。
解答
我们知道：
无穷多解的条件是：
$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$
\( \lambda x+3 y+7=0 \)
\( 2 x+6 y-14=0 \)
这里：
$a_1=\lambda, b_1=3, c_1=7$
$a_2=2, b_2=6, c_2=-14$
因此：
$\frac{a_1}{a_2}=\frac{\lambda}{2}$
$\frac{b_1}{b_2}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
$\frac{c_1}{c_2}=\frac{7}{-14}=-\frac{1}{2}$
这意味着：
$\frac{\lambda}{2}=\frac{1}{2}$
$\lambda=1$
$\frac{\lambda}{2}=-\frac{1}{2}$
$\lambda=-1$
这里：
$\lambda$没有唯一值。
因此，对于任何$\lambda$值，给定的线性方程组都没有无穷多解。
更新于：2022年10月10日
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