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法律研究在 x 轴上找到一个点，使其到点 (7, 6) 和 (-3, 4) 的距离相等。
已知
已知点为 (7, 6) 和 (-3, 4)。
要求
我们需要找到 x 轴上一个点，使其到 (7, 6) 和 (-3, 4) 的距离相等。
解答
设这两个点的坐标为 A (7, 6) 和 B (-3, 4)。
我们知道，
x 轴上点的 y 坐标为 0。
设到点 A 和 B 距离相等的点的坐标为 C(x, 0)。
这意味着，
AC = CB
两点 \( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \) 和 \( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \) 之间的距离为 \( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)。
因此，
\( AC=\sqrt{(x-7)^2+(0-6)^2} \)
\( =\sqrt{(x-7)^{2}+36} \)
\( CB=\sqrt{(x+3)^{2}+(0-4)^{2}} \)
\( =\sqrt{(x+3)^{2}+16} \)
\( \Rightarrow \sqrt{(x-7)^{2}+36}=\sqrt{(x+3)^{2}+16} \)
两边平方，得到：
\( (x-7)^{2}+36=(x+3)^{2}+16 \)
\( x^{2}-14 x+49+36=x^{2}+6 x+9+16 \)
\( 6 x+14 x=85-25 \)
\( 20x=60 \)
\( \Rightarrow x=\frac{60}{20} \)
\( x=3 \)
因此，所求点为 (3,0)。
更新于： 2022年10月10日
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