x 轴上哪一点到 (5, 9) 和 (-4, 6) 的距离相等?


已知

已知点为 (5, 9) 和 (-4, 6)。

要求

我们必须找到 x 轴上到 (5, 9) 和 (-4, 6) 距离相等的那一点。

解答

设两个点的坐标为 A(5, 9) 和 B(-4, 6)。

我们知道,

x 轴上一点的 y 坐标为 0。
设到点 A 和 B 距离相等的那一点的坐标为 C(x, 0)。

这意味着,

AC = CB

两点 \( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \) 和 \( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \) 之间的距离为 \( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)。

因此,

\( AC=\sqrt{(x-5)^2+(0-9)^2} \)

\( =\sqrt{(x-5)^{2}+81} \)

\( CB=\sqrt{(x+4)^{2}+(0-6)^{2}} \)

\( =\sqrt{(x+4)^{2}+36} \)

\( \Rightarrow \sqrt{(x-5)^{2}+81}=\sqrt{(x+4)^{2}+36} \)

两边平方,得到:

\( (x-5)^{2}+81=(x+4)^{2}+36 \)

\( x^{2}-10 x+25+81=x^{2}+8 x+16+36 \)

\( -10 x-8 x=16+36-25-81 \)

\( -18x=52-106 \)

\( -18 x=-54 \)

\( \Rightarrow x=\frac{-54}{-18} \)

\( x=3 \)

因此,所求点为 (3,0)。

更新于: 2022年10月10日

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