x 轴上哪一点到 (5, 9) 和 (-4, 6) 的距离相等?
已知
已知点为 (5, 9) 和 (-4, 6)。
要求
我们必须找到 x 轴上到 (5, 9) 和 (-4, 6) 距离相等的那一点。
解答
设两个点的坐标为 A(5, 9) 和 B(-4, 6)。
我们知道,
x 轴上一点的 y 坐标为 0。
设到点 A 和 B 距离相等的那一点的坐标为 C(x, 0)。
这意味着,
AC = CB
两点 \( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \) 和 \( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \) 之间的距离为 \( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)。
因此,
\( AC=\sqrt{(x-5)^2+(0-9)^2} \)
\( =\sqrt{(x-5)^{2}+81} \)
\( CB=\sqrt{(x+4)^{2}+(0-6)^{2}} \)
\( =\sqrt{(x+4)^{2}+36} \)
\( \Rightarrow \sqrt{(x-5)^{2}+81}=\sqrt{(x+4)^{2}+36} \)
两边平方,得到:
\( (x-5)^{2}+81=(x+4)^{2}+36 \)
\( x^{2}-10 x+25+81=x^{2}+8 x+16+36 \)
\( -10 x-8 x=16+36-25-81 \)
\( -18x=52-106 \)
\( -18 x=-54 \)
\( \Rightarrow x=\frac{-54}{-18} \)
\( x=3 \)
因此,所求点为 (3,0)。
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