找到 x 轴上与 $( 5,\ -5)$ 和 $( 0,\ 9)$ 等距的点。

已知：x 轴上一点与 $( 5,\ -5)$ 和 $( 0,\ 9)$ 等距。

要求：找到该点。

解答

设 $P( x,\ 0)$ 为 x 轴上与 $A( 5,\ -5)$ 和 $B( 0,\ 9)$ 等距的点。

$\Rightarrow PA=PB$

使用距离公式，两点 $( x_1,\ y_1)$ 和 $( x_2,\ y_2)$ 之间的距离 $=\sqrt{( x_2-x_1)^2+( y_2-y_1)^2}$

$\Rightarrow \sqrt{( 5-x)^2+(-5-0)^2}=\sqrt{( 0-x)^2+( 9-0)^2}$

$\Rightarrow \sqrt{25-50x+x^2+25}=\sqrt{x^2+81}$

$\Rightarrow 50-50x+x^2=x^2+81$

$\Rightarrow 50-50x=81$

$\Rightarrow -50x=81-50$

$\Rightarrow -50x=31$

$\Rightarrow x=-\frac{31}{50}$

因此，点 $( -\frac{31}{50},\ 0)$ 与 $( 5,\ -5)$ 和 $( 0,\ 9)$ 等距。

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更新于： 2022年10月10日

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