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法学找到y轴上与点(5, -2)和(-3, 2)等距的点。
已知
已知点为(5, -2)和(-3, 2)。
求解
我们需要找到y轴上与(5, -2)和(-3, 2)等距的点。
解答
设两点的坐标为A(5, -2)和B(-3, 2)。
我们知道：
y轴上点的x坐标为0。
设与点A和B等距的点的坐标为C(0, y)。
这意味着：
AC = CB
两点\( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \)和\( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \)之间的距离为\( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \).
因此：
\( AC=\sqrt{(0-5)^2+(y+2)^2} \)
\( =\sqrt{25+(y+2)^2} \)
\( CB=\sqrt{(0+3)^{2}+(y-2)^{2}} \)
\( =\sqrt{9+(y-2)^{2}} \)
\( \Rightarrow \sqrt{25+(y+2)^{2}}=\sqrt{9+(y-2)^{2}} \)
两边平方，得到：
\( 25+(y+2)^{2}=9+(y-2)^{2} \)
\( y^{2}+4 y+4+25=y^{2}-4 y+4+9 \)
\( 4 y+4 y=9-25 \)
\( 8y=-16 \)
\( \Rightarrow y=\frac{-16}{8} \)
\( y=-2 \)
因此，所求点为(0, -2)。
更新于：2022年10月10日
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