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法学研究找到一个与点A(-5, 4)和B(-1, 6)等距的点。有多少个这样的点？
已知
已知点为A(-5, 4)和B(-1, 6)。
要求
我们必须找到一个与点A(-5, 4)和B(-1, 6)等距的点，以及有多少个这样的点。
解答
设P(x, y)为与点A(-5, 4)和B(-1, 6)等距的点。
这意味着：
PA = PB
两边平方，得到：
\( \Rightarrow(\mathrm{PA})^{2}=(\mathrm{PB})^{2} \)
\( \Rightarrow(-5-x)^{2}+(4-y)^{2}=(-1-x)^{2}+(6-y)^{2} \)
\( \Rightarrow 25+x^{2}+10 x+16+y^{2}-8 y=1+x^{2}+2 x+ 36+y^{2}-12 y \)
\( \Rightarrow 25+10 x+16-8 y=1+2 x+36-12 y \)
\( \Rightarrow 8 x+4 y+41-37=0 \)
\( \Rightarrow 8x+4y+4=0 \)
\( \Rightarrow 2x+y+1=0 \)......(i)
AB中点=\( \left(\frac{-5-1}{2}, \frac{4+6}{2}\right) \) = (-3, 5)
\( =(-3,5) \)
由(i):
在点(-3,5)处，2(-3)+5+1=0
AB的中点满足(i)。
因此，有无数个点，事实上，方程2x + y + 1 = 0的所有解都是与点A和B等距的点。
更新于：2022年10月10日
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