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法律研究求在 \( x \) 轴上距离点 \( (7,-4) \) \( 2 \sqrt{5} \) 的点。这样的点有多少个？
已知
点 \( (7,-4) \).
要求
我们必须找到 \( x \) 轴上距离点 \( (7,-4) \) \( 2 \sqrt{5} \) 的点。
解答
X 轴上的点形式为 $(x, 0)$。
设 $P(x, 0)$ 为 X 轴上距离点 $Q(7, -4)$ $2\sqrt5$ 的点。
我们知道，
点 $(x_{1}, y_{1})$ 和 $(x_{2}, y_{2})$ 之间的距离 $=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$
$P(x,0)$ 和 $Q(7,-4)$ 之间的距离为，
$PQ =\sqrt{(7-x)^{2}+(-4-0)^{2}}$
两边平方，得到，
$PQ^2=(7-x)^{2}+(-4)^{2}$
$(2\sqrt5)^2=7^2+x^2-2(7)(x)+16$
$4(5)=x^2-14x+49+16$
$x^2-14x+65-20=0$
$x^2-14x+45=0$
$x^2-9x-5x+45=0$
$x(x-9)-5(x-9)=0$
$(x-9)(x-5)=0$
$x=9$ 或 $x=5$
因此，在 x 轴上有两个点 $(5, 0)$ 和 $(9, 0)$ 距离点 \( (7,-4) \) \( 2 \sqrt{5} \)。
更新于: 2022年10月10日
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