求在 $x$ 轴上距离点 $(7,-4)$ $2 \sqrt{5}$ 的点。这样的点有多少个？

已知

点 $(7,-4)$.

要求

我们必须找到 $x$ 轴上距离点 $(7,-4)$ $2 \sqrt{5}$ 的点。

解答

X 轴上的点形式为 $(x, 0)$。

设 $P(x, 0)$ 为 X 轴上距离点 $Q(7, -4)$ $2\sqrt5$ 的点。

我们知道，

点 $(x_{1}, y_{1})$ 和 $(x_{2}, y_{2})$ 之间的距离 $=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$

$P(x,0)$ 和 $Q(7,-4)$ 之间的距离为，

$PQ =\sqrt{(7-x)^{2}+(-4-0)^{2}}$

两边平方，得到，

$PQ^2=(7-x)^{2}+(-4)^{2}$

$(2\sqrt5)^2=7^2+x^2-2(7)(x)+16$

$4(5)=x^2-14x+49+16$

$x^2-14x+65-20=0$

$x^2-14x+45=0$

$x^2-9x-5x+45=0$

$x(x-9)-5(x-9)=0$

$(x-9)(x-5)=0$

$x=9$ 或 $x=5$

因此，在 x 轴上有两个点 $(5, 0)$ 和 $(9, 0)$ 距离点 $(7,-4)$ $2 \sqrt{5}$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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