求使点$(x,\ -1),\ ( 2,\ 1)$ 和 $( 4,\ 5)$ 共线的$x$的值。
已知：点$(x,\ -1),\ ( 2,\ 1)$ 和 $( 4,\ 5)$ 共线。
要求：求$x$的值。
解答
设$A( x,\ -1),\ B( 2,\ 1)$ 和 $C( 4,\ 5)$
已知，如果点$A,\ B$ 和 $C$ 共线，则$AB$的斜率 = $BC$的斜率
$AB$的斜率 = $\frac{1-(-1)}{2-x}=\frac{2}{2-x}$
$BC$的斜率 = $\frac{5-1}{4-2}=\frac{4}{2}=2$
$\Rightarrow \frac{2}{2-x}=2$
$\Rightarrow \frac{1}{2-x}=1$
$\Rightarrow 2-x=1$
$\Rightarrow x=2-1$
$\therefore x=1$
因此，当$x=1$时，给定点共线。
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