如果点(x, y)、(1, 2)和(7, 0)共线，求x和y之间的关系。

已知

点A(x, y)、B(1, 2)和C(7, 0)共线。

任务：

我们必须找到x和y之间的关系。

解答

设点A(x, y)、B(1, 2)和C(7, 0)共线。

由于给定的点共线，因此由它们形成的三角形的面积必须为零。

我们知道，

三角形面积 = $\frac{1}{2}[x_1(y_2-y_1)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_3)]$

这里，$x_1=x, y_1=y, x_2=1, y_2=2, x_3=7$ 和 $y_3=0$

因此，

面积 = $\frac{1}{2}[x(2-0)+1(0-y)+7(y-2)]=0$

$\Rightarrow \frac{1}{2}[2x-y+7y-14]=0$

$\Rightarrow \frac{1}{2}[2x+6y-14]=0$

$\Rightarrow x+3y-7=0$

因此，x和y之间的关系是$x+3y-7=0$。

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更新于：2022年10月10日

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