如果$2 x+y=23$且$4 x-y=19$，求$5 y-2 x$和$\frac{y}{x}-2$的值。

已知:

$2x + y = 23$ 和 $4x - y = 19$

求解:

$(5y - 2x)$ 和 $\left(\frac{y}{x} \ -\ 2\right)$

解答:

$2x + y = 23$   ...(i)

$4x - y = 19$    ...(ii)

将 (i) 和 (ii) 相加，得到：

$2x + y + 4x - y = 23 + 19$

$6x = 42$

$x\ =\ \frac{42}{6}$

$x = 7$

将 $x$ 的值代入 (i)，得到：

$2(7) + y = 23$ 

$14 + y = 23$ 

$y = 23 - 14$ 

$y = 9$ 

解出 (i) 和 (ii) 后，我们得到了 $x$ 和 $y$ 的值。利用它们计算 $(5y - 2x)$ 和 $\left(\frac{y}{x} \ -\ 2\right)$ 的值。

a) $5y - 2x$

$= 5(9) - 2(7)$

$= 45 - 14$

$= \mathbf{31}$

b) $\left(\frac{y}{x} \ -\ 2\right)$

$= \left(\frac{9}{7} \ -\ 2\right)$

$= \left(\frac{9\ -\ 14}{7}\right)$

$= \mathbf{-\frac{5}{7}}$

因此，$(5y - 2x)$ 和 $\left(\frac{y}{x} \ -\ 2\right)$ 的值分别为 $\mathbf{31}$ 和 $\mathbf{-\frac{5}{7}}$。

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更新于： 2022年10月10日

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