如果 $x + y = 4$ 且 $xy = 2$，求 $x^2 + y^2$ 的值。

已知

$x + y = 4$ 且 $xy = 2$

求解

我们需要求 $x^2 + y^2$ 的值。

解答

已知表达式为 $x + y = 4$ 和 $xy = 2$。我们需要求 $x^2 + y^2$ 的值。因此，通过对已知表达式平方并使用恒等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，我们可以找到所需的值。

$xy = 2$...........(i)

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$...........(ii)

现在，

$x + y = 4$

两边平方，得到：

$(x + y)^2 = 4^2$

$x^2+2 \times x \times y+y^2=16$               [根据 (ii)]

$x^2+2xy+y^2=16$

$x^2+2(2)+y^2=16$                          [根据 (i)]

$x^2+4+y^2=16$

$x^2+y^2=16-4$                 (将4移到右边)

$x^2+y^2=12$

因此，$x^2+y^2$ 的值为 $12$。

更新于：2023年4月1日

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