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法学如果 $x = -2$ 且 $y = 1$，利用恒等式求下列式子的值
\( \left(4 y^{2}-9 x^{2}\right)\left(16 y^{4}+36 x^{2} y^{2}+81 x^{4}\right) \)
已知：
$x = -2$ 且 $y = 1$
求解：
我们要求 \( \left(4 y^{2}-9 x^{2}\right)\left(16 y^{4}+36 x^{2} y^{2}+81 x^{4}\right) \) 的值。
解：
我们知道：
$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$
$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})$
因此：
$(4 y^{2}-9 x^{2})(16 y^{4}+36 x^{2} y^{2}+81 x^{4})=(4 y^{2}-9 x^{2})[(4 y^{2})^{2}+4 y^{2} \times 9 x^{2}+(9 x^{2})^{2}]$
$=(4 y^{2})^{3}-(9 x^{2})^{3}$
$=64 y^{6}-729 x^{6}$
$=64 \times 1^{6}-729 \times(-2)^{6}$
$=64 \times 1-729 \times(64)$
$=64-46656$
$=-46592$
因此，\( \left(4 y^{2}-9 x^{2}\right)\left(16 y^{4}+36 x^{2} y^{2}+81 x^{4}\right)=-46592\)。
更新于：2022年10月10日
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