如果 $x = 3$ 且 $y = -1$，使用恒等式求下列各式的值
\( \left(9 y^{2}-4 x^{2}\right)\left(81 y^{4}+36 x^{2} y^{2}+16 x^{4}\right) \)

已知：

$x = 3$ 且 $y = -1$

求解：

我们需要求 \( \left(9 y^{2}-4 x^{2}\right)\left(81 y^{4}+36 x^{2} y^{2}+16 x^{4}\right) \) 的值。

解答：

我们知道：

$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$

$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})$

因此，

$(9 y^{2}-4 x^{2})(81 y^{4}+36 x^{2} y^{2}+16 x^{4})=(9 y^{2}-4 x^{2})[(9 y^{2})^{2}+9 y^{2} \times 4 x^{2}+(4 x^{2})^{2}]$

$=(9 y^{2})^{3}-(4 x^{2})^{3}$

$=729 y^{6}-64 x^{6}$

$=729 \times(-1)^{6}-64(3)^{6}$

$=729 \times 1-64 \times 729$

$=729-46656$

$=-45927$

因此，$(9 y^{2}-4 x^{2})(81 y^{4}+36 x^{2} y^{2}+16 x^{4})=-45927$。

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更新于：2022年10月10日

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