已知 $5x + 4y = 8$ 且 $xy = 1$，求 $25x^2 + 16y^2$ 的值。

已知

$5x + 4y = 8$ 且 $xy = 1$。

求解

我们需要求 $25x^2 + 16y^2$ 的值。

解:

我们知道，$(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$。

$(5x + 4y)^2 = 25x^2 + 16y^2 + 2(5x)(4y)$

$(5x + 4y)^2 = 25x^2 + 16y^2 + 40xy$.........(i)

将 $5x + 4y = 8$ 和 $xy = 1$ 代入 (i) 式：

$8^2 = 25x^2 + 16y^2 + 40(1)$

$64 = 25x^2 + 16y^2 + 40$

$64 - 40 = 25x^2 + 16y^2$

$25x^2 + 16y^2 = 24$

因此，$25x^2 + 16y^2$ 的值为 24。

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更新于：2022年10月10日

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