如果点(2, 1)和(1, -2)与点(x, y)等距，证明x + 3y = 0。

已知

点(2, 1)和(1, -2)与点(x, y)等距。

要求

我们必须证明x + 3y = 0。

解答

我们知道：

两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)之间的距离是√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。

因此：

(2,1)和(x, y)之间的距离 = √[(x-2)²+(y-1)²]

(1,-2)和(x, y)之间的距离 = √[(x-1)²+(y+2)²]

点(2,1)和(1,-2)与(x, y)等距

∴ √[(x-2)²+(y-1)²] = √[(x-1)²+(y+2)²]

两边平方，我们得到：

⇒(x-2)²+(y-1)²=(x-1)²+(y+2)²

⇒x²-4x+4+y²-2y+1=x²-2x+1+y²+4y+4

⇒x²-4x+y²-2y+5-x²+2x-y²-4y-5=0

⇒-2x-6y=0

⇒-2(x+3y)=0

⇒x+3y=0

证毕。

教程点

更新于：2022年10月10日

57次浏览

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习