如果点 (a, 0)、(0, b) 和 (x, y) 共线,证明 xa+yb=1。
已知:点 (a, 0)、(0, b) 和 (x, y) 共线。
要求:证明 xa+yb=1。
解答
已知三个点 (a, 0)、(0, b) 和 (x, y) 共线。
∵ 点共线,由这些点形成的三角形的面积应等于 0。
12[x1(y2−y3)+x2(y3−y1)+x3(y1−y2)]=0
12[a[b−y]+0[x−0]+x(0−b)]=0
⇒ab−ay−bx=0
⇒ay+bx=ab
⇒ayab+bxab=abab [两边同时除以 ab]
⇒yb+xa=1
证毕。
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