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如果点 (a, 0)、(0, b) 和 (x, y) 共线,证明 xa+yb=1


已知:点 (a, 0)、(0, b) 和 (x, y) 共线。

要求:证明 xa+yb=1

解答

已知三个点 (a, 0)、(0, b) 和 (x, y) 共线。

点共线,由这些点形成的三角形的面积应等于 0。

\frac{1}{2}[x_1( y_2-y_3)+x_2( y_3-y_1)+x_3( y_1-y_2)]=0

\frac{1}{2}[a[b-y]+0[x-0]+x(0-b)]=0

\Rightarrow ab-ay-bx=0

\Rightarrow ay+bx=ab

\Rightarrow \frac{ay}{ab}+\frac{bx}{ab}=\frac{ab}{ab}         [两边同时除以 ab]

\Rightarrow \frac{y}{b}+\frac{x}{a}=1

证毕。

更新于: 2022-10-10

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