如果点 (a, 0)、(0, b) 和 (x, y) 共线,证明 xa+yb=1。
已知:点 (a, 0)、(0, b) 和 (x, y) 共线。
要求:证明 xa+yb=1。
解答
已知三个点 (a, 0)、(0, b) 和 (x, y) 共线。
∵ 点共线,由这些点形成的三角形的面积应等于 0。
\frac{1}{2}[x_1( y_2-y_3)+x_2( y_3-y_1)+x_3( y_1-y_2)]=0
\frac{1}{2}[a[b-y]+0[x-0]+x(0-b)]=0
\Rightarrow ab-ay-bx=0
\Rightarrow ay+bx=ab
\Rightarrow \frac{ay}{ab}+\frac{bx}{ab}=\frac{ab}{ab} [两边同时除以 ab]
\Rightarrow \frac{y}{b}+\frac{x}{a}=1
证毕。
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