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解方程组求解 x 和 y： $\frac{x}{a}=\frac{y}{b};\ ax+by=a^{2}+b^{2}$ 。

学术数学 NCERT 10 年级

已知： 方程组 $\frac{x}{a}=\frac{y}{b};\ ax+by=a^{2}+b^{2}$ 。

求解： 求解上述方程组，得到 x 和 y 的值。

解：

已知方程：

$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}$

$\Rightarrow bx=ay$

$\Rightarrow bx-ay=0$ ...........

$( 1)$

$ax+by=a^{2}+b^{2}$ ...........

$( 2)$

将

$( 1)$ 乘以 a，

$( 2)$ 乘以 b：

$abx-a^{2}y=0$ ............

$( 3)$

$abx+b^{2}y=a^{2}b+b^{3}$ ..........

$( 4)$

用

$( 4)$ 减去

$( 3)$ ：

$abx+b^{2}y-abx+a^{2}y=a^{2}b+b^{3}-0$

$\Rightarrow y( a^{2}+b^{2})=b( a^{2}+b^{2})$

$\Rightarrow y=b$ ，将此值代入

$( 1)$ ：

$bx-ab=0$

$\Rightarrow x=a$

因此，

$x=a$ &

$y=b$

教程点

更新于：2022年10月10日

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