若x=acos3θ,y=bsin3θ,证明(xa)2/3+(yb)2/3=1
已知
x=acos3θ,y=bsin3θ
要求
我们需要证明(xa)2/3+(yb)2/3=1。
解答
我们知道:
sin2A+cos2A=1
cosec2A−cot2A=1
sec2A−tan2A=1
cotA=cosAsinA
tanA=sinAcosA
cosecA=1sinA
secA=1cosA
因此,
x=acos3θ
⇒xa=cos3θ
y=bsin3θ
⇒yb=sin3θ
这意味着,
(xa)23+(yb)23=(cos3θ)23+(sin3θ)2
=cos2θ+sin2θ
=1
证毕。
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