x=acos3θ,y=bsin3θ,证明(xa)2/3+(yb)2/3=1


已知

x=acos3θ,y=bsin3θ

要求

我们需要证明(xa)2/3+(yb)2/3=1

解答

我们知道:

sin2A+cos2A=1

cosec2Acot2A=1

sec2Atan2A=1

cotA=cosAsinA

tanA=sinAcosA

cosecA=1sinA

secA=1cosA

因此,

x=acos3θ

xa=cos3θ

y=bsin3θ

yb=sin3θ

这意味着,
(xa)23+(yb)23=(cos3θ)23+(sin3θ)2

=cos2θ+sin2θ

=1

证毕。    

更新于: 2022年10月10日

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