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法律研究若\( x=a \cos ^{3} \theta, y=b \sin ^{3} \theta \)，证明\( \left(\frac{x}{a}\right)^{2 / 3}+\left(\frac{y}{b}\right)^{2 / 3}=1 \)
已知
\( x=a \cos ^{3} \theta, y=b \sin ^{3} \theta \)
要求
我们需要证明\( \left(\frac{x}{a}\right)^{2 / 3}+\left(\frac{y}{b}\right)^{2 / 3}=1 \)。
解答
我们知道：
$\sin^2 A+\cos^2 A=1$
$\operatorname{cosec}^2 A-\cot^2 A=1$
$\sec^2 A-\tan^2 A=1$
$\cot A=\frac{\cos A}{\sin A}$
$\tan A=\frac{\sin A}{\cos A}$
$\operatorname{cosec} A=\frac{1}{\sin A}$
$\sec A=\frac{1}{\cos A}$
因此，
$x=a \cos ^{3} \theta$
$\Rightarrow \frac{x}{a}=\cos ^{3} \theta$
$y=b \sin ^{3} \theta$
$\Rightarrow \frac{y}{b}=\sin ^{3} \theta$
这意味着，
$\left(\frac{x}{a}\right)^{\frac{2}{3}}+\left(\frac{y}{b}\right)^{\frac{2}{3}}=\left(\cos ^{3} \theta\right)^{\frac{2}{3}}+\left(\sin ^{3} \theta\right)^{2}$
$=\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta$
$=1$
证毕。
更新于: 2022年10月10日
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