数据结构
网络
关系数据库管理系统 (RDBMS)
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会学
时尚研究
法律研究证明：$\frac{\sin \theta-2 \sin ^{3} \theta}{2 \cos ^{3} \theta-\cos \theta}= \tan \theta$
已知
给定的表达式是 $\frac{\sin \theta-2 \sin ^{3} \theta}{2 \cos ^{3} \theta-\cos \theta}= \tan \theta$。
要求
我们必须证明给定表达式中 LHS 和 RHS 相等。
解答
LHS
$\frac{\sin \theta-2 \sin ^{3} \theta}{2 \cos ^{3} \theta-\cos \theta}=\frac{\sin \theta (1-2 \sin ^{2} \theta)}{\cos \theta (2 \cos ^{2} \theta-1)} $ [从分子中提取 $\sin \theta$，从分母中提取 $\cos \theta$]
$= \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \times\frac{(1-2 \sin ^{2} \theta)}{[2 (1-\sin ^{2} \theta)-1]} $ $[ \cos^2 \theta = 1- \sin^2 \theta]$
$= \tan \theta \times \frac{(1-2 \sin ^{2} \theta)}{2 -2 \sin ^{2} \theta-1} $ $[\frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \tan \theta]$
$= \tan \theta \times \frac{(1-2 \sin ^{2} \theta)}{(1 -2 \sin ^{2} \theta)}$
$ = \tan \theta$
RHS $= \tan \theta$
LHS $=$ RHS。
证毕。
更新于：2022年10月10日
浏览量：160
广告