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法学证明：\( \frac{1+\cos \theta-\sin ^{2} \theta}{\sin \theta(1+\cos \theta)}=\cot \theta \)
待办事项
我们需要证明\( \frac{1+\cos \theta-\sin ^{2} \theta}{\sin \theta(1+\cos \theta)}=\cot \theta \).
解答
我们知道：
$\sin^2 A+\cos^2 A=1$
$\operatorname{cosec}^2 A-\cot^2 A=1$
$\sec^2 A-\tan^2 A=1$
$\cot A=\frac{\cos A}{\sin A}$
$\tan A=\frac{\sin A}{\cos A}$
$\operatorname{cosec} A=\frac{1}{\sin A}$
$\sec A=\frac{1}{\cos A}$
因此：
$\frac{1+\cos \theta-\sin ^{2} \theta}{\sin \theta(1+\cos \theta)}=\frac{1-\sin ^{2} \theta+\cos \theta}{\sin \theta(1+\cos \theta)}$
$=\frac{\cos ^{2} \theta+\cos \theta}{\sin \theta(1+\cos \theta)}$
$=\frac{\cos \theta+\cos ^{2} \theta}{\sin \theta(1+\cos \theta)}$
$=\frac{\cos \theta(1+\cos \theta)}{\sin \theta(1+\cos \theta)}$
$=\frac{\cos \theta}{\sin \theta}$
$=\cot \theta$
证毕。
更新于： 2022年10月10日
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