数据结构
网络
RDBMS
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
时尚研究
法律研究证明以下三角恒等式：\( \frac{1+\sin \theta}{\cos \theta}+\frac{\cos \theta}{1+\sin \theta}=2 \sec \theta \)
待办事项
我们需要证明\( \frac{1+\sin \theta}{\cos \theta}+\frac{\cos \theta}{1+\sin \theta}=2 \sec \theta \)。
解答
我们知道，
$\sec \theta=\frac{1}{\cos \theta}$.....(i)
$\cos ^{2} \theta+\sin^2 \theta=1$.......(ii)
因此，
$\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta}+\frac{\cos \theta}{1+\sin \theta}=\frac{(1+\sin \theta)^2+(\cos^2 \theta)}{(\cos \theta)(1+\sin \theta)}$
$=\frac{1+2\sin \theta+\sin^2 \theta+\cos^2 \theta}{\cos \theta(1+\sin \theta)}$
$=\frac{2+2\sin \theta}{\cos \theta(1+\sin \theta)}$ [根据 (ii)]
$=\frac{2(1+\sin \theta)}{\cos \theta(1+\sin \theta)}$
$=\frac{2}{\cos \theta}$
$=2 \sec \theta$ [根据 (i)]
证毕。
更新于: 2022年10月10日
82 次查看
广告