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证明以下等式
sinθ1+cosθ+1+cosθsinθ=2cosecθ


已知

sinθ1+cosθ+1+cosθsinθ=2cosecθ

要求

我们必须证明sinθ1+cosθ+1+cosθsinθ=2cosecθ

解答

我们知道:

(a+b)2=a2+2ab+b2

sin2θ+cos2θ=1

因此:

左边 =sinθ1+cosθ+1+cosθsinθ

=sin2θ+(1+cosθ)2sinθ(1+cosθ)

=sin2θ+1+cos2θ+2cosθsinθ(1+cosθ)

=1+1+2cosθsinθ(1+cosθ)

=2(1+cosθ)sinθ(1+cosθ)

=2sinθ

=2cosecθ

= 右边

证毕。

更新于:2022年10月10日

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