证明以下等式
sinθ1+cosθ+1+cosθsinθ=2cosecθ
已知
sinθ1+cosθ+1+cosθsinθ=2cosecθ
要求
我们必须证明sinθ1+cosθ+1+cosθsinθ=2cosecθ
解答
我们知道:
(a+b)2=a2+2ab+b2
sin2θ+cos2θ=1
因此:
左边 =sinθ1+cosθ+1+cosθsinθ
=sin2θ+(1+cosθ)2sinθ(1+cosθ)
=sin2θ+1+cos2θ+2cosθsinθ(1+cosθ)
=1+1+2cosθsinθ(1+cosθ)
=2(1+cosθ)sinθ(1+cosθ)
=2sinθ
=2cosecθ
= 右边
证毕。
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