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法律学证明以下三角恒等式：\( \frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}=\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta} \)
待办事项
我们需要证明\( \frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}=\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta} \).
解答
我们知道，
$\sin ^{2} A+\cos ^{2} A=1$.......(i)
因此，
$\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}=\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}\times \frac{1+\sin \theta}{1+\sin \theta}$ (用$1+\sin \theta$乘以分子和分母)
$=\frac{(\cos \theta)(1+\sin \theta)}{(1-\sin \theta)(1+\sin \theta)}$
$=\frac{(\cos \theta)(1+\sin \theta)}{1^2-\sin^2 \theta}$
$=\frac{(\cos \theta)(1+\sin \theta)}{1-\sin^2 \theta}$
$=\frac{(\cos \theta)(1+\sin \theta)}{\cos^2 \theta}$ (根据(i))
$=\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta}$
证毕。
更新于: 2022年10月10日
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