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法律研究证明以下三角恒等式：\( \frac{\cos ^{2} \theta}{\sin \theta}-\operatorname{cosec} \theta+\sin \theta=0 \)
待办事项
我们需要证明\( \frac{\cos ^{2} \theta}{\sin \theta}-\operatorname{cosec} \theta+\sin \theta=0 \)。
解答
我们知道，
$\sin \theta\times\operatorname{cosec} \theta=1$.....(i)
$\cos ^{2} \theta+\sin^2 \theta=1$.......(ii)
因此，
$\frac{\cos ^{2} \theta}{\sin \theta}-\operatorname{cosec} \theta+\sin \theta=\frac{\cos ^{2} \theta-\operatorname{cosec} \theta\sin \theta+\sin^2 \theta}{\sin \theta}$
$=\frac{\cos ^{2} \theta+\sin^2 \theta-1}{\sin \theta}$ [来自 (i)]
$=\frac{1-1}{\sin \theta}$ [来自 (ii)]
$=0$
证毕。
更新于: 2022年10月10日
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