证明:sin6θ+cos6θ=1−3sin2θcos2θ。
已知:sin6θ+cos6θ=1−3sin2θcos2θ。
要求:证明 左边=右边。
解答
左边=sin6θ+cos6θ
=(sin2θ)3+(cos2θ)3
设 sin2θ=a 且 cos2θ=b
∴左边=a3+b3
=(a+b)3−3ab(a+b)
=(sin2θ+cos2θ)3−3sin2θcos2θ(sin2θ+cos2θ)
=(1)3−3sin2θcos2θ [∵sin2θ+cos2θ=1]
=1−3sin2θcos2θ
=右边
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