如果 $sin\theta+sin^{2}\theta=1$，则计算 $cos^{2}\theta+cos^{4}\theta$ 的值。

已知：$sin\theta+sin^{2}\theta=1$。

求解：计算 $cos^{2}\theta+cos^{4}\theta$ 的值。

解：

由已知 $sin\theta+sin^{2}\theta=1$

$\Rightarrow sin\theta+1-cos^{2}\theta=1$                     [$\because sin^{2}\theta+cos^{2}\theta=1$]

$\Rightarrow sin\theta-cos^{2}\theta=0$

$\Rightarrow sin\theta=cos^{2}\theta$

现在将 $sin\theta=cos^{2}\theta$ 代入 $cos^{2}\theta+cos^{4}\theta$

$\Rightarrow cos^{2}\theta+cos^{4}\theta=sin\theta+sin^{2}\theta=1$       [已知 $sin\theta+sin^{2}\theta=1$]

$\therefore cos^{2}\theta+cos^{4}\theta=1$

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更新于： 2022年10月10日

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