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法律研究如果 \( 4 \tan \theta=3 \)，则 \( \left(\frac{4 \sin \theta-\cos \theta}{4 \sin \theta+\cos \theta}\right) \) 等于
(A) \( \frac{2}{3} \)
(B) \( \frac{1}{3} \)
(C) \( \frac{1}{2} \)
(D) \( \frac{3}{4} \)
已知
\( 4 \tan \theta=3 \)
要求
我们必须找到 \( \left(\frac{4 \sin \theta-\cos \theta}{4 \sin \theta+\cos \theta}\right) \) 的值。
解答
$4 \tan \theta=3$
$\tan \theta=\frac{3}{4}$
因此，
$\frac{4 \sin \theta-\cos \theta}{4 \sin \theta+\cos \theta}$
将分子和分母都除以 $\cos \theta$，得到，
$\frac{4 \sin \theta-\cos \theta}{4 \sin \theta+\cos \theta}=\frac{4 \frac{\sin \theta}{\cos \theta}-1}{\frac{\sin \theta}{\cos \theta}+1}$
$=\frac{4 \tan \theta-1}{4 \tan \theta+1}$ [因为 $\tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}$]
$=\frac{4(\frac{3}{4})-1}{4(\frac{3}{4})+1}$ ($\tan \theta=\frac{3}{4}$)
$=\frac{3-1}{3+1}$
$=\frac{2}{4}$
$=\frac{1}{2}$
更新于: 2022年10月10日
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