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法律研究如果\( \operatorname{cosec} \theta=\frac{13}{12} \)，求\( \frac{2 \sin \theta-3 \cos \theta}{4 \sin \theta-9 \cos \theta} \)的值。
已知
\( \operatorname{cosec} \theta=\frac{13}{12} \)
求解
我们需要求\( \frac{2 \sin \theta-3 \cos \theta}{4 \sin \theta-9 \cos \theta} \)的值。
解：
我们知道，
$\sin \theta=\frac{1}{\operatorname{cosec} \theta}$
$=\frac{1}{\frac{13}{12}}$
$=\frac{12}{13}$
$\Rightarrow \cos^{2} \theta=1-\sin^2 \theta$
$=1-(\frac{12}{13})^2$
$=1-\frac{144}{169}$
$=\frac{169-144}{169}$
$=\frac{25}{169}$
$\Rightarrow \cos \theta=\sqrt{\frac{25}{169}}$
$=\frac{5}{13}$
因此，
$\frac{2 \sin \theta-3 \cos \theta}{4 \sin \theta-9 \cos \theta}=\frac{2(\frac{12}{13})-3(\frac{5}{13})}{4(\frac{12}{13})-9(\frac{5}{13})}$
$=\frac{\frac{24-15}{13}}{\frac{48-45}{13}}$
$=\frac{9}{3}$
$=3$
\( \frac{2 \sin \theta-3 \cos \theta}{4 \sin \theta-9 \cos \theta} \)的值为 $3$。
更新于： 2022年10月10日
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